Matematiska principer för harmoni

Les hos Arkitekturupproret.

Harmoni och skönhet är ord som i Sverige är tabu, förutom i veckotidningar och reklam. Inom arkitekturen är det extra tabu att använda sådana termer. Men här bryr vi oss inte om det.

Arkitekter, politiker och byggbolag som av ideologiska eller ekonomiska skäl anammat den modernistiska filosofin, hävdar att det inte finns några regler utan att skönhet är något rent subjektivt. Dock är nog de flesta av oss överens om att det finns mer eller mindre lyckade sätt att kombinera material, färger och former, precis som det finns olika sätt att kombinera toner och doftämnen. Vi skiljer mellan ljud och oljud och hör direkt en falsk ton eller en dissonans. Vi rynkar på näsan åt en odör eller för stark doft. Vi har en stark instinkt mot att äta mat som smakar illa. Varför skulle detta då inte gälla även det visuella och rumsliga?

En som försökt definiera harmoni inom arkitekturen är Nikos A. Salingaros, matematikprofessor, urbanist och arkitekturteoretiker vid University of Texas, San Antonio, vilken in sin tur inspirerats av arkitekten och designteoretikern Christopher Alexander.

Den gyllene rektangeln

En rektangel med gyllene snittets proportioner (c:a 1,618) har länge åberopats som den optimala formen för att skapa harmoni. Detta har dock motbevisats genom olika studier som Salingaros redogör för i sin essä Applications of the Golden Mean to Architecture. Det krävs mer än så för att skapa en attraktiv byggnad.

Den gyllene rektangeln

“Minimalism fokuserar ens uppmärksamhet på ett enskilt matematiskt förhållande — rektangelns. Gyllene snittet blev populärt bland modernistiska arkitekter som en av de få tekniker de hade kvar, när de desperat försökte få sina tomma rektangulära lådor mer omtyckbara. Genom att åberopa dess mytiska attraktivitet, trodde de att gyllene snittet skulle kunna rädda dem efter att de hade eliminerat alla arkitektoniska komponenter som kunde knyta an till betraktarens känsla.” – Nikos Salingaros

Fibonacci-sekvensen

Den harmoni som gyllene snittet kan bidra med är alltså inte rektangeln i sig utan snarare den fraktala skalan inom gyllene snittet. Denna återfinns i tillväxtmönstren och proportionerna hos både växter och djur.

Salingaros förespråkar att vi använder samma kontinuerliga skalning som vi finner i naturen för att skapa harmoniska byggnader. Alltså mindre och mindre detaljer, ända ned till kornstorleken på ytmaterialet. Ingen del i skalan bör fattas. Så har man byggt ända fram till modernismens genombrott.

“Sammanhängande hierarkiska strukturer kan man hitta i hela den historiska och folkliga arkitekturen, men är nästan helt frånvarande i 1900- och 2000-talets formella arkitektur. En återgång till mer livsbefrämjande byggnader och stadsrum kan med fördel använda denna designmetod som kommer från naturliga tillväxtmönster och komplexa system. Skalning i en ordnad hierarki av storlekar har stöd i de utbredda förekomster av gyllene snittet man funnit i naturliga system (Livio, 2003).” – Nikos Salingaros

Strukturerad variation

I artikeln Why Monotonous Repetition is Unsatisfying tar Salingaros upp andra viktiga aspekter för att skapa harmoni, såsom strukturerad variation.

“Vi vet genom observation att människor behöver strukturerad variation och komplexa rumsliga rytmer omkring dem, men inte slumpmässighet. Monotoni uppfattas i regel som främmande, med reaktioner som sträcker sig från tristess till alarm. Traditionell arkitektur fokuserar på att producera strukturerad variation inom ett flertal symmetrier. Modern arkitektur, å andra sidan, förespråkar och bygger strukturer på dessa två ytterligheter: antingen slumpvisa former, eller monotont upprepade sådana.”

Varför människor neurologiskt reagerar så negativt vet man inte med säkerhet, men enligt biofili-hypotesen har vårt nervsystem utvecklats i miljöer som haft en viss typ av sammanhållen, fraktal, hierarkisk komplexitet. När vi hamnar i minimalistiska miljöer, alltså med motsatta geometriska egenskaper såsom tomhet eller monoton repetition, tenderar vi att känna oss illa till mods. Detta har enligt Salingaros verifierats i olika experiment (“Biophilic Design” av Stephen Kellert et al).

Var i naturen återfinner man monoton repetition i stor skala? Ingenstans. Bara på atomnivå och på mikroskopisk nivå i vissa rena kristaller (som i sig är ovanliga). Salingaros nämner som exempel några av de mest regelbundna mönstren i naturen: hexagonerna i en bivaxkaka och i de stelnade lavaflödena i Giant’s Causeway, och påpekar att t o m dessa innehåller oregelbundenheter som ger variation.

Simplistiskt perfekt och monotont repetitiv geometri existerade helt enkelt inte innan industrialismen, vare sig i den naturliga eller i den byggda miljön. För att undvika monotoni, nämner Salingaros i sin artikel 3 av Christopher Alexanders 12 principer.

1. Skalningsnivåer (som nämnts ovan) postulerar att stabila strukturer innehåller en hierarki av olika skalor, och att dessa är noggrant placerade så att faktorn mellan två på varandra följande skalor är ≈ 3 (idealt 2.718).

2. Alternerande repetition innebär att enkla moduler inte bör upprepa sig utan paras ihop och varvas med konstrasterande moduler.

3. Gradienter uppstår när storleken på liknande komponenter minskar i en riktning (vertikalt eller horisontellt). Här är en lösning att göra alla delar i olika storlek. Dock inte slumpmässigt utan på ett noggrant kontrollerat sätt, med gradvis mindre och mindre enheter. Då kan kompositionen uppfattas som harmonisk istället för oroande.

Att smälta in i bakgrunden och ge känslomässig näring

Att sticka ut och bryta av, som är så inne just nu, har inget värde i sig – utom för den arkitekt eller beställare som vill få uppmärksamhet för just sin skapelse till vilket pris som helst. För oss övriga skapar det bara disharmoni, kaos och stress. Salingaros förklarar varför:

Naturliga miljöer har en hög grad av strukturell komplexitet men uppfattas oftast, p g a sina inneboende harmoniska relationer, ändå bara som bakgrund.

Likaså har människoskapade miljöer under hela historien tenderat att vara antingen neutrala eller pittoreska, och traditionellt tillverkade föremål utformade för att smälta in i sin omgivning. Vi vill inte att något enskilt föremål ska sticka ut för mycket och störa känslan av visuell samstämmighet med vår komplexa miljö. En anledning till detta kan enligt Salingaros vara att vår perception är utvecklad för att främst lägga märke till det som kontrasterar mot en naturlig bakgrund – vilket signalerar fara och gör oss illa till mods.

Eftersom våra naturliga miljöer är fraktala, kommer icke-fraktala objekt att sticka ut och dra till sig vår uppmärksamhet – på ett negativt sätt. Detta inkluderar rena platonska former (kuber, rektangulära prismor, pyramider, sfärer) i en enda skala, den största.

Onaturligt geometriska eller repetitiva byggnader eller byggnadselement kan vara enkla att skapa, men de inkräktar på vår uppmärksamhet genom att inte smälta in i bakgrunden. De innehåller inga naturliga skalningsfaktorer och passar därför inte in i en stad som utvecklats under generationer. De sticker ut och får oss att reagera som på ett hot.

Jämför med färger. De flesta färger i naturen är relativt kulörtsvaga och skapar tillsammans en vilsam komposition, trots att de består av ett otal nyanser och komplexa former. Mot denna harmoniska fond sticker enskilda små färgstarka blommor, frukter, bär eller djur ut för att signalera ätbarhet, parningsvillighet, hot eller giftighet. Starka signalfärger i stora format förekommer ö h t inte i naturen, därför blir ett läppstiftsrött flerfamiljshus inte en uppiggande färgklick utan något tydligt hotfullt – särskilt om det dessutom är högt, klossigt och med slumpmässigt placerade byggelement.

Kvarteret Muddus, Norra Djurgårdsstaden (Wingårdh, 2016)

Monotoni eller kaos?

För att bryta upp monotonin i de avskalade lådorna, med sina onaturligt släta fasader och likformade gluggar, har nymodernismens arkitekter börjat försöka variera sig genom att införa slumpmässigt placerade fönster, balkonger eller fasadplåtar, eller genom att variera storleken på t ex fönstren på ett slumpmässigt sätt.

Effekten blir obalans, irrationalitet och brist på ändamålsenlighet då de slumpmässiga förändringarna bara är effektsökande och inte inte har någon strukturell eller funktionell grund (vilket också strider mot funktionalismens grundideal). Reaktionen blir inte positiv då våra kroppar reagerar på slumpmässighet som på fara.

Inte blir det mindre hotfullt när man nu, i ett alltmer eskalerande effektsökeri, börjat experimentera med själva väggarna såsom dagens dekonstruktivister. Blanka, anonyma megastrukturer med utåtlutande väggar som ger intryck av att huset håller på att smälta, välta eller köra över en, är inget som direkt skapar trygghet och harmoni.

Aula Medica, Karolinska Institutet (Wingårdh, 2013)

Både repetitiv monotoni och slumpmässigt kaos är extrema ytterligheter som inte skapar god arkitektur. I den ena änden finns för lite variation och i den andra för mycket. Mellan dessa finns strukturerad variation (kosmos). I Hans Asplunds bok Farväl till funktionalismen (se recension här) finns en tabell över monotoni, kosmos och kaos samt exempel, siffror och ledord som illustrerar hur man skapar den önskvärda balanspunkten mellan dem.

Tabell ur Farväl till funktionalismen av Hans Asplund

En skicklig arkitekt bör alltså kunna skapa både harmoni och variation – och även storslagenhet där det passar – utan att tillgripa de mest banala knepen för att få uppmärksamhet.

Strukturerad variation enligt fraktala principer i Sportpalatset (1930) och S:t Erikspalatset (1910). Dessa byggnader konkurrerar inte ut varandra utan står som likvärdiga makar med egen identitet och vaktar bron tillsammans.